ご質問ありがとうございます！
球探しの時間はプレーヤー自身とは限らず、同伴者やキャディが先に探し始めた場合もスタートすることになります。ですので、プレーヤー自身が納得したいのであれば、自分も最初から捜索に加わるようにした方が良い、ということになります。また、球を捜索する場合、大人数の方が見つけやすいわけですから、例えば、同じ組で複数のプレーヤーが別々の紛失しそうな場所に打ってしまった場合、少人数に分かれて各々の球を探しに行くより、皆で協力して一人の球を探し、その後で別のプレーヤーの球を皆で探しに行く、ということもできます。
※訂正
上記回答に誤りがありました。球探しの時間は、基本はプレーヤー（またはパートナー）やそのキャディが始めてから開始したことになります。従って同伴者が勝手に捜索を開始しても、捜索時間が開始したことにはなりません。ただし、だからといって、自分やキャディは探しに行かずに同伴者にだけ探してもらうということには制限があります。例えば、同伴者が勝手に探し始めたのをいいことに、プレーヤーやそのキャディが探しに行けるのにもかかわらず意図的に行かない場合、探し始めることができるであろう時間から捜索時間が経過することになります。
（4/15、規則書ラブさんのご指摘により誤りが判明しました。ご指摘ありがとうございます）
2019.04.13回答 04.15訂正 Mr.golfbaka
